Моторная лодка прошла по течению реки расстояние 6 км, а затем по озеру 10 км, затратив на весь путь 1 час. С какой скоростью

Пусть собственная скорость моторной лодки равна х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (х + 3) км/ч. Моторная лодка прошла по течению реки 6 километров за 6/(х + 3) часа и по озеру 10 километров за 10/х часов. По условию задачи известно, что на весь путь моторная лодка затратила (6/(х + 3) + 10/х) часов или 1 час. Составим уравнение и решим его.

6/(х + 3) + 10/х = 1;

О. Д. З. х ≠ 0, x ≠ -3;

(6х + 10(х + 3))/(х(х + 3)) = 1.

6х + 10(х + 3) = 1 * х(х + 3);

6х + 10х + 30 = х^2 + 3х;

х^2 + 3х - 6х - 10х - 30 = 0;

х^2 - 13х - 30 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-13)^2 - 4 * 1 * (-30) = 169 + 120 = 289; √D = 17;

x = (-b ± √D)/(2a);

х1 = (13 + 17)/2 = 30/2 = 15 (км/ч);

х2 = (13 - 17)/2 = -4/2 = -2 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 15 км/ч.