profile
Опубликовано - 1 неделя назад | По предмету Математика | автор Аноним

Найдите наименьшее натуральное число,которое при делении на 7 дает остаток 1 и приделении на 8 остаток 2

  1. Ответ
    Ответ дан Кулагина Тамара

       1. Натуральное число N, которое при делении на 7 дает в остатке 1, можно представить в виде:

    n

          N = 7k + 1, k = 0, 1, 2, ... (1)

    n

       2. Натуральное число N, которое при делении на 8 дает в остатке 2, можно представить в виде:

    n

          N = 8l + 2, l = 0, 1, 2, ... (2)

    n

       3. Из уравнений (1) и (2) получим:

    n
      n
    • {N = 7k + 1;
      {N = 8l + 2;
    • n
    • {N + 6 = 7k + 7;
      {N + 6 = 8l + 8;
    • n
    • {N + 6 = 7(k + 1); (3)
      {N + 6 = 8(l + 1). (4)
    • n
    n

       4. Из уравнений (3) и (4) следует, что число N + 6 делится на 7 и на 8, следовательно, и на 56:

    n

          N + 6 = 56m, m = 1, 2, 3, ...

    n

       Наименьшее значение для N получим при m = 1:

    n
      n
    • N + 6 = 56;
    • n
    • N = 56 - 6;
    • n
    • N = 50.
    • n
    n

       Ответ: 50.

    0



Топ пользователи