исследовать функцию y=x*(x-1)^2 на монотонность.

   1. Найдем стационарные точки функции:

      y = x(x - 1)^2;

• y\' = x * ((x - 1)^2)\' + x\' * (x - 1)^2;
• y\' = 2x(x - 1) + (x - 1)^2;
• y\' = (x - 1)(2x + x - 1);
• y\' = (x - 1)(3x - 1);

• y \' = 0;
• [x - 1 = 0;[3x - 1 = 0;
• [x = 1;[3x = 1;
• [x = 1;[x = 1/3.

   2. Промежутки монотонности функции:

• a) x ∈ (-∞; 1/3), y\' > 0, функция возрастает;
• b) x ∈ (1/3, 1), y\' < 0, функция убывает;
• c) x ∈ (1; ∞), y\' > 0, функция возрастает.

Ответ:

• a) функция возрастает на промежутках (-∞; 1/3] и [1; ∞);
• b) функция убывает на промежутке [1/3; 1].