AB и AC - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. найти длины отрезков AC и AO ,если AB =12 см.

Выполняем чертеж, наносим известные данные.

https://bit.ly/2HCYBdk

Так как отрезки касательных, проведённых из одной точки к одной окружности, равны, то АВ = АС. Следовательно, АС = 12 см.

Рассмотрим треугольник ОВА: отрезок ОВ равен радиусу окружности, ОВ = 9 см. АВ = 12 см (по условию).

Угол АВО равен 90° (касательная к радиусу проходит под прямым углом). Значит, треугольник ОВА - прямоугольный.

По теореме Пифагора: АО² = AB² + BO² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225.

Отсюда АО = √225 = 15 (см).

Ответ: АС = 12 см, АО = 15 см.