Разложите на множители х³-х²-х-1

Для того, чтобы разложить на множители выражение x³ - x² - x + 1 мы применим метод группировки к заданному выражению.

Давайте посмотрим на заданное выражение и если мы попарно сгруппируем первые два слагаемых и последние два, то можем в результате получить общий множитель — одинаковую скобку.

x³ - x² - x + 1 = (x³ - x²) - (x - 1).

Выносим из первой скобки общий множитель x² и получим:

(x³ - x²) - (x - 1) = x²(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(x² - 1) = (x - 1)(x - 1)(x + 1);

Ко второй скобке мы применили формулу сокращенного умножения разность квадратов.