Докажите тождество (a-b)(a+b)-(a-c)(a+c)-(c-b)(c+b)=0

Применим к первым двум скобками, вторым двум скобкам и к третьим двум скобкам формулу разности квадратов двух выражений. (а - в)(а + в) = а^2 - в^2.

а^2 - b^2 - (a^2 - c^2) - (c^2 - b^2) = 0.

Раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак минус, то мы убираем скобку и этот минус, а каждое слагаемое из скобки записываем с противоположным знаком.

a^2 - b^2 - a^2 + c^2 - c^2 + b^2 = 0.

Приведем подобные слагаемые.

(a^2 - a^2) + (-b^2 + b^2) + (c^2 - c^2) = 0.

В каждой скобке сумма противоположных слагаемых, а сумма противоположных слагаемых равна 0.

0 + 0 + 0 = 0, что и требовалось доказать.