Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить какая из команд будет первая владеть мячом. Команда

В данном случае существуют 3 несовместных варианта, при которых на команда «Белые» ровно в одном матче получит право владеть мячом:

A) К – С – З;

B) К – С – З;

C) К – С – З;

Где К – игра с командой «Красные», С – игра с командой «Синие», З – игра с командой «Зеленые». Подчеркиванием выделим игры, в которых первой мячом будет владеть команда «Белые».

Их общую вероятность можно посчитать как вероятность суммы несовместных событий P(D):

P(D) = P(A) + P(B) + P(С).

Вероятность события A посчитаем как произведение вероятностей независимых событий (выбрасываний монеты 3 раза). Будем считать, что при выпадении орла право владеть мячом достается команде «Белые». Тогда:

P(A) = p1 * (1 - p2) * (1 – p3),

Где p1 - вероятность выпадения орла в первый раз, (1 - p2) – вероятность выпадения решки во второй раз, (1 – p3) – вероятность выпадения решки в третий раз.

P(A) = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125.

Аналогично рассчитаем вероятность события B и С:

P(В) = (1 – p1)  * p2 * (1 – p3),

P(В) = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125.

P(C) = (1 – p1) * (1 - p2) * p3,

P(С) = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125.

Определим вероятность искомого события:

P(D) = 0,125 + 0,125 + 0,125 = 0,375.