В треугольнике ABC угол C равен 90∘, cosA=15√. Найдите tgA.

В треугольнике ABC известны следующие значения:

• Угол C =  90°; 
• cos A = √1/5. 

Найдем tg A. 

Решение: 

1) Для того, чтобы найти tg A, сначала найдем sin A. 

Применяем формулу sin^2 a + cos^2 a = 1; 

Подставим известные значения в формулу и вычислим значение синуса угла А. 

sin^2 a + (√1/5)^2 = 1;  

sin^2 a = 1 - (√1/5)^2; 

sin^2 a = 1 - 1/5 =  5/5 - 1/5 = (5 - 1)/5 = 4/5; 

sin a = √(4/5) = √4/√5 = 2/√5; 

2) Находим tg A. 

tg a = sin a/cos a = (2/√5)/(1/√5) = 2/√5 * √5/1 = 2/1 * √5/√5 = 2 * 1 = 2; 

Ответ: tg a = 2.