В куб вписан шар. Найдите объем шара, если объем куба=42.

Известно:

• Шар;
• В куб вписан шар. 
• Объем куба = 42. 

Найдем объем шара. 

Решение:   

Запишем нужные формулы для вычисления объема шара.  

V шара = 4 * pi * R^3/3; 

V куба = a^3; 

R шара = а/2; 

1) V куба = a^3; 

Подставим известные значения и найдем а. 

42 = a^3;  

a = 42^(1/3); 

2) Найдем радиус шара.  

R шара = а/2 = 42^(1/3)/2; 

3) Найдем объем шара.   

V шара = 4 * pi * R^3/3; 

Подставим известные значения в формулу и и вычислим объем шара. 

V шара = 4/3 * pi * (42^(1/3)/2)^3 = 4/3 * pi * 42/8 = 4/3 * pi * 21/4 = 21/3 * pi = 7 * pi = 7 * 3.14 = 21.98. 

Ответ: V шара = 21,98.