при каких значениях параметра а уравнение корень(sinx)+корень(cos x)=а имеет решение

   1. Обозначим:

      f(x) = √sinx + √cosx,

и исследуем функцию на промежутке [0, π/2].

   2. Найдем критические точки:

      f\'(x) = 1/2 * cosx/√sinx - 1/2 * sinx/√cosx = 1/2(cosx/√sinx - sinx/√cosx).

   a) В точках x = 0 и x = π/2 производная не определена;

   b) f\'(x) = 0;

• cosx/√sinx - sinx/√cosx = 0;
• cosx/√sinx = sinx/√cosx;
• cos^2(x)/sinx = sin^2(x)/cosx;
• cos^3(x) = sin^3(x);
• tg^3(x) = 1;
• tg(x) = 1;
• x = π/4, точка максимума.

   3. Значения функции в критических точках:

• f(0) = √sin0 + √cos0 = √0 + √1 = 1;
• f(π/2) = √sin(π/2) + √cos(π/2) = √1 + √0 = 1;
• f(π/4) = √sin(π/4) + √cos(π/4) = √(1/√2) + √(1/√2) = 2 * 2^(-1/4) = 2^0,75.

• fmin = 1;
• fmax = 2^0,75.

   4. Область значений функции:

• fmin ≤ f(x) ≤ fmax;
• 1 ≤ f(x) ≤ 2^0,75;
• f(x) ∈ [1; 2^0,75].

   5. Следовательно, уравнение √sinx + √cosx = a имеет решение при значениях параметра:

      a ∈ [1; 2^0,75].

   Ответ: [1; 2^0,75].