В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB и углом A 60 градусов проведена высота найдите AB и BH если AH равно

Выполняем чертеж, наносим известные данные.

https://bit.ly/2Fx5wD8

Рассмотрим треугольник АСН: угол Н = 90° (СН - высота), АН = 6 см.

Выразим косинус угла А: cosA = АН/АС; cos60° = 6/АС; 1/2 = 6/АС; АС = 6 * 2 = 12 (см).

По теореме Пифагора: СH² = AC² - AH² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108. СН = √108.

Рассмотрим треугольники АСН и ВСН:

Треугольник АСН подобен треугольнику АВС (прямоугольные треугольники с общим углом А), треугольник ВСН подобен треугольнику АВС (прямоугольные треугольники с общим углом В).

Значит, треугольник АСН подобен треугольнику ВСН.

ВН/СН = СН/АС; ВН/√108 = √108/12; ВН = (√108 * √108)/12 = 108/12 = 9 (см).

Отрезок АВ = АН + ВН = 6 + 9 = 15 (см).

Ответ: АВ = 15 см, ВН = 9 см.