Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а сумма катетов 7 см. Найти катеты

1. Обозначим через a и b (в см) катеты данного прямоугольного треугольника.
2. Тогда, согласно теореме Пифагора, имеем: a² + b² = 5².
3. По условию задачи, a + b = 7.
4. Возводим в квадрат обе части последнего равенства и учтем предпоследнее равенство:  (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² = 25 + 2 * a * b = 49, откуда a * b = 12.
5. Теорема Виета позволяет составить квадратное уравнение x² – 7 * x + 12 = 0, корни которого определят искомые a и b.
6. Решая последнее уравнение находим х₁ = 4 и х₂ = 3.

 Ответ: 4 см и 3 см.