Упростите sin(a+B)*sin(a-B)+cos^2a+sin^2B

   1. Воспользуемся формулой для произведения синусов:

• sina * sinb = 1/2(cos(b - a) - cos(b + a));

• f(a, b) = sin(a + b) * sin(a - b) + cos^2(a) + sin^2(b);
• f(a, b) = 1/2(cos(2b) - cos(2a)) + cos^2(a) + sin^2(b).

   2. Косинус двойного угла и сумма квадратов синуса и косинуса:

• cos(2α) = 2cos^2(α) - 1;
• sin^2(α) + cos^2(α) = 1;

• f(a, b) = 1/2((2cos^2(b) - 1) - (2cos^2(a) - 1)) + cos^2(a) + sin^2(b);
• f(a, b) = 1/2(2cos^2(b) - 1 - 2cos^2(a) + 1)) + cos^2(a) + sin^2(b);
• f(a, b) = cos^2(b) - cos^2(a) + cos^2(a) + sin^2(b);
• f(a, b) = 1.

   Ответ: 1.