Сколько существует четырёхзначных чисел которые делятся на 45 если две средние цифры в них 97?

По условию будем искать четырёхзначное число вида с97к, где разряды с и к неизвестны.  Условие деления любого числа на 45 выполняется при делении этого числа на 5 и 9, так как 5 * 9 = 45.

На 5 делятся те числа, которые оканчиваются на цифры 0 и 5., то есть к = 0 или к = 5.

Условие деления на 9 выполняется при условии, что (с + 9 + 7 + к) делится на 9.

•  к = 0, тогда с + 9 + 7 + 0 = с + 16 + 0 = 9 * 2 = 18. Тогда с = 2, и число равно: 2970;
•  к = 5, тогда с + 9 + 7 + 5 = с + 21 3 * 9 = 27, тогда с = 27 - 21 = 6, и тогда число равно: 6975. 
• Ответ: 2970 и 6975.