Найдите пятый член геометрической прогрессии, в которой первый член равен 243, а сумма трёх первых членов прогрессии

1. Задана геометрическая прогрессия B(n), у которой: B1 = 243;

B1 + B2 + B3 = 351;

2. Используем формулу определения любого члена прогрессии:

Bn = B1 * q^(n - 1);

B1 + B1 * q + B1 * q² = 351;

B1 * (1 + q + q²) = 351;

q² + q + 1 = 351 / 243 = 13/9;

q² + q - 4/9 = 0;

q1,2 = -1/2 +- sqrt((-1/2)² + 4/9) = -1/2 +- 5/6;

q1 = -1/2 + 5/6 = 1/3;

B5 = B1 * q^(5 - 1) = 243 * (1/3)⁴ = 243 / 81 = 3;

q2 = -1/2 - 5/6 = -4/3;

B5 = 243 * (-4/3)⁴ = (243 / 81) * 256 = 768.

Ответ: 1) q1 = 1/3, B5 = 3; 2) q2 = -4/3, B5 = 768.