"Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения" А2-9Б2. Х2+12х+36. Х3+27. 9Х2-6х+1. 27Б3-1.

Решение:

1. Для этого выражения применим а² - b² = (a - b)(а + b):

а). а² – 9b² = а² – (3b)² = (а – 3b)(а + 3b).

1. Здесь применяем формулы (а  ± b)² = (а² ± 2ab + b²):

б). х² + 12х + 36 = х² + 2 ∙ 6х + 6² = (х + 6)².

г). 9х² - 6х + 1 = (3х)² - 2 ∙ 3х + 1 = (3х- 1)².

1. Для этого разложения используем формулы x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y² ) и x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y² ):

в). х³ + 27 = х³ + 3³ = (х + 3)( х² – 3х + 9).

д). 27b³ – 1 = (3b)³ – 1 = (3b – 1)(9b² + 3b + 1).

Ответ: а² – 9b² = (а – 3b)(а + 3b); х² + 12х + 36 = (х + 6)²; х³ + 27 = (х + 3)( х² – 3х + 9); 9х² - 6х + 1 = (3х- 1)²; 27b³ – 1 = (3b – 1)(9b² + 3b + 1).