Сумма цифр двузначного числа равна 9.Сумма квадратов этих же цифр равна 41.Если от искомого числа отнять 9,то получится

   1. Рассмотрим двузначное число x с цифрами a и b:

      x = ab = 10 + b.

   2. Сумма цифр числа x равна 9:

      a + b = 9, (1)

а сумма их квадратов - 41:

      a^2 + b^2 = 41. (2)

   3. Решим систему уравнений (1) и (2), выделив квадрат двучлена:

• {a + b = 9;{a^2 + b^2 = 41;
• {a + b = 9;{(a + b)^2 - 2ab = 41;
• {a + b = 9;{9^2 - 2ab = 41;
• {a + b = 9;{81 - 2ab = 41;
• {a + b = 9;{2ab = 40;
• {a + b = 9;{ab = 20.

   4. По обратной теореме Виета, числа a и b являются корнями приведенного квадратного уравнения:

• p^2 - 9p + 20 = 0;
• D = 9^2 - 4 * 20 = 81 - 80 = 1;
• p = (9 ± √1)/2 = (9 ± 1)/2;

• p1 = (9 - 1)/2 = 8/2 = 4;
• p2 = (9 + 1)/2 = 10/2 = 5.

• a) x = 45;
• b) x = 54.

   5. Третье условие задачи:

• x = ab;
• y = ba;
• x - 9 = y.

   a) x = 45; y = 54;

      x - y = 45 - 54 = -9;

   b) x = 54; y = 45;

      x - y = 54 - 45 = 9.

   Ответ: 54.