Cosx-cosy/cosx+cosy=?

Воспользуемся формулами разности и суммы косинусов.

cosx - cosy = - 2sin(x + y)/2 * cos(x - y)/2.

cosx + cosy = 2cos(x + y)/2 * cos(x - y)/2.

Предполагается, что знаменатель отличен от 0. Значит, каждый из множителей, в том числе и cos(x - y)/2, отличен от 0.

В числителе и знаменателе дроби одно и то же число cos(x - y)/2. Можем сократить на него дробь.

- 2sin(x + y)/2 : (2cos(x + y)/2) = - tg(x + y)/2.

Ответ: - tg(x + y)/2.