В треугольнике ABC AC=BC, AB=32 см, cos⁡A=0,8. Найдите AC. Дайте ответ в сантиметрах.

В треугольнике ABC известно: 

• AC = BC; 
• AB = 32 см; 
• cos ⁡ A = 0,8. 

Найдем AC.  Ответ выразим в см. 

Решение:  

1) Высота в СМ равнобедренном треугольнике делит сторону АВ пополам. 

Получаем: 

АМ = АВ/2 = 32 см/2 = 32/2 см = 16 см; 

2) Треугольник АСМ. 

Угол М = прямой. 

cos A = AM/AС; 

Отсюда выразим чему равно АС. 

АС = AM/cos a; 

Подставим известные значения и вычислим сторону АС треугольника АВС. 

В треугольнике АМС сторона АС является гипотенузой. 

Получаем: 

АС = AM/cos a = 16 см/0,8 = 16/0,8 см = 16/(8/10) см = 16/(4/5) см = 16 * 5/4 см = 16/4 * 5 см = 4 * 5 см = 20 см; 

Ответ: АС = 20 см.