• представьте бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби 1)0,1777 2) 1,4(12) Найдите сумму бесконечной

Ответы 1

  • 1)

    0,1(7) = 0,1 + 7/100 + 7/1000 + …

    Сумма 7/100 + 7/1000… есть геометрическая прогрессия.

    q=  (7/1000) / (7/100) = 1/10.

    |q| < 0. – бесконечно убывающая прогрессия.

    S = b1 / (1 – q) = (7/100) / (1 – 1/10) = (7/100) * (10/9) = 7/90.

    0,1(7) = 0,1 + 7/90 = 1/10 + 7/90 = 16/90 = 8/45.

    2)

    1,4(12) = 1,4 + 12/1000 + 12/100000 + …+

    Сумма 12/1000 + 12/100000 + …+ есть геометрическая прогрессия.

    q=  (12/100000) / (12/1000) = 1/100.

    |q| < 0. – бесконечно убывающая прогрессия.

    S = b1 / (1 – q) = (12/1000) / (1 – 1/100) = (12/1000) * (100/99) = 12/990.

    1,4(12) = 1,4 + 12/990 = 1398/990 = 1(408/990) = 1(68/165).

    3)

    b2 = b1 * q = 54.

    b5 = b1 * q4 = 2.

    Решим систему уравнений.

    q3 = 2 / 54 = 1/27.

    q = 1/3.

    b1 = b2 / q = 54 / (1/3) = 162.

    Тогда S = b1 / (1 – q) = 162 / (2/3) = 243.

    Ответ: Сумма равна 243.

    4)

    b2 - b4 = 48.

    b1 * q – b3 * q = 48.

    Q * (b1 – b3) = 48.

    По условию, b1 - b3 = 240, тогда: q * 240 = 48.

    q = 48 / 240 = 1/5.

    b1 - b3 = b1 – b1 * q2 = 240.

    b1 = 240 / (1 – q) = 240 / (24/25) = 250.

    Тогда S = b1 / (1 – q) = 250 / (4/5) = 312,5.

    Ответ: Сумма равна 312,5.

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years