ABCD — прямоугольная трапеция с прямым углом А и меньшим основанием ВС=1. Окружность с центром в точке О касается прямой

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MFC6rz).

Из точки О, центра окружности, проведем отрезки ОА и ОД, которые есть радиусами окружности.

Тогда, ОА = ОД = R, а треугольник АОД равнобедренный.

Высота ОН в равнобедренном треугольнике так же есть медиана и биссектриса, тогда АН = ДН.

Четырехугольник АВСН прямоугольник, так как трапеция прямоугольная, а СН высота трапеции. Тогда АН = ВС = 1 см. Тогда ДН = АН = 1 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СДН, в котором угол СДН = 60⁰, тогда угол ДСН = (180 – 90 – 60) = 30⁰.

Катет ДН лежит против угла 30⁰, тогда ДН = СД / 2, СД = 2 * ДН = 2 * 1 = 2 см.

Ответ: Длина СД = 2 см.