Дана арифметическая прогрессия (an), в которой а9 = -15.7, а18=-22.9. Найдите разность прогрессии.

Решение. Известно, что арифметическая прогрессия — числовая последовательность a₁, a₂, a₃, ..., в которой каждый член, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого постоянного числа d, называемого разностью. 

a_n = a_{n - 1} + d

Известна и формула нахождения n -ного члена арифметической прогрессии: 

a_n = a₁ + (n - 1)d . Используя это, из условия задачи имеем:      а₉ = -15.7,  а₁₈=-22.9 систему 

-15,7 = a₁ + 8d ; => d = (-15,7 - a₁) / 8

-22,9 = a₁ + 17d ;=>  -22,9 = a₁ +17 * ((-15,7 - a₁) / 8  => -22,9 = a₁ + (-266,9 - 17 * a₁) / 8 => 

-22,9 * 8 = a₁ -266,9 - 17a₁  => -183,2 = -16a₁ - 266,9 ;

 a₁ = (183,2 - 266,9) / 16 = -5,23125.

d = (-15,7 + 5,23125) / 8 = -1,30859375.

Ответ. -1,30859375.