Разложите на множители... а³в³-1 -х³+у³ (а-b)³+b³

Для того,чтобы представить в виде произведения выражения а^3b^3 - 1 мы начнем с того, что вспомним формулу сокращенного умножения разность кубов.

n^3 - m^3 = (n - m)(n^2 + nm + m^2).

Разность кубов двух выражений равна произведению разности и неполного квадрата суммы этих выражений.

Но прежде чем применить формулу и=мы преобразуем выражение к виду:

a^3b^3 - 1 = (ab)^3 - 1^3 = (ab - 1)(a^2b^2 + ab + 1).

Аналогично поступаем с следующим:

 -x^3 + у^3 = y^3 - x^3 = (y - x)(y^2 + xy + x^2).