Из точки не принадлежащей данной плоскости, проведены две наклонные,сумма длин которых равна 28 м.Проекции этих наклонных

Для решения задачи нарисуем рисунок.

Дано: АВ + ВС = 28, AD = 6, CD = 8.

Найти АВ и ВС.

Решение:

Рассмотрим два прямоугольных треугольника ABD и CBD, у которых общий катет BD.

Найдем катет BD используя теорему Пифагора для обеих треугольников:

BD² = АВ² - AD².

BD² = BC² - CD².

Тогда:  АВ² - AD² = BC² - CD².

Выразим АВ через ВС и подставим в это равенство.

Так как по условию АВ + ВС = 28, тогда АВ = 28 – ВС.

(28 – ВС )² - AD² = BC² - CD².

(28² - 2 х 28 х ВС + ВС²) - 6²= BC² - 8².

784 – 56 х ВС + ВС² - 36 = BC² - 64.

56 х ВС = 784 – 36 + 64.

56 х ВС = 812.

ВС = 14,5.

Тогда АВ = 28 – 14,5 = 13,5.

Ответ: Длины наклонных равны ВС = 14,5 и АВ = 13,5.