В треугольнике ABC AB=BC=53, AC=56 найдите длину медианыBM

В треугольнике ABC известно: 

• AB = BC = 53; 
• AC = 56.

Найдем длину медианы BM. 

Решение. 

1) В треугольнике 2 стороны равны, значит треугольник равнобедренный. Медианна делит сторону пополам, значит известно значения сторон АМ и МС. 

АМ = МС = 1/2 * 56 = 56/2 = 50/2 + 6/2 = 25 + 3 = 28;  

2) В равнобедренном треугольнике, медианна проведенная из точки В является также высотой. 

3) Рассмотрим треугольник АВМ с прямым углом М. 

Если известно гипотенуза АВ = 53 и катет АМ = 28, то найдем второй катет ВМ. 

ВМ = √(53^2 - 28^2) = √((53 - 28) * (53 + 28)) = √(25 * 81) = 5 * 9 = 45. 

Ответ: медианна ВМ = 45.