• Из точки к плоскости треугольника со сторонами 13,14 и 15 проведён перпендикуляр,основание которого - вершина угла,противолежащего

Ответы 1

  • Для решения задачи нарисуем рисунок.

    Решение:

    По условию АВ = 13, АС = 15, ВС = 14, ЕО = 20.

    ЕО является перпендикуляр к ВС, так как это будет кротчайшее расстояние к ВС.  АО является проекцией  ЕО на плоскость треугольника АВС.  Углы АОС и АОВ = 90 градусов.

    Рассмотрим два прямоугольных треугольника АОС и АОВ, у которых общий катет АО.

    По теореме Пифагора найдем этот катет для каждого из треугольников.

    АО² = АВ² - ВО².

    АО² = АС² - ВО².

    Тогда  АВ² - ВО² = АС² - СО².

    Зная, что СВ = 14, тогда ВО = 14 – СО.

    Тогда  АВ² - (14 – СО )² = АС² - СО².

    13² - (14 – СО )² = 15² - СО².

    13² - (14² –  2 х 14 х СО + СО² ) = 15² - СО².

    13² - 14² + 28 х СО - СО²  = 15² - СО².

    28 х СО = 196 + 225 - 169.

    СО =  252 / 28.

    СО = 9.

    Тогда ВО = 14 – 9 = 5.

    Теперь можно найти АО² = АВ² - ВО² = 13² - 5² = 169 – 25 = 144.

    АО = 12.

    Теперь можно определить требуемую величину отрезка  АЕ.

    АЕ² = ЕО² - АО² = 20² - 12² = 400 – 144 = 256.

    АЕ = 16.

    Ответ: АЕ = 16.

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years