Лодка прошла по течению реки 7 км и по 10 км против течения, затратив на первый путь на 30 мин. меньше, чем на второй.

1. Расстояние, пройденное лодкой по течению реки: Sno = 7 км;

2. Расстояние, которое прошла лодка против течения: Snp = 10 км;

3. Время плавания против течения больше на: To = 0,5 часа;

4. Собственная скорость лодки равна: Vc км/час;

5. Скорость течения реки: Vp = 12 км/час;

6. Составляем уравнение движения лодки:

Tnp - Tno = To;

Snp / (Vc - Vp) - Sno / (Vc + Vp) = To;

10 / (Vc - 12) - 7 / (Vc + 12) = 0,5;

10 * Vc + 120 - 7 * Vc + 84 = 0,5 * (Vc² - 12²);

0,5 * Vc² - 3 * Vc - 276 = 0;

Vc² - 6 * Vc - 552 = 0;

Vc1,2 = 3 +- sqtrt(3² + 552) = 3 +- 23,7;

Отрицательный корень не имеет смысла;

Vc = 3 + 23,7 = 26,7 км/час (проверка проходит);

Vnp = Vc - Vp = 26,7 - 12 = 14,7 км/час.

Ответ: скорость лодки против течения реки 14, 7 км/час.