Найти площадь и периметр прямоугольного треугольника,если меньший из его катетов на 18 см меньше гипотенузы, а разность

Допустим, что длина гипотенузы данного треугольника равна с, один катет равен а и меньший катет равен b.

Тогда по условию задачи получаем:

b - a =17,

b = a + 17.

a = c - 18,

c = a + 18.

Воспользуемся теоремой Пифагора для данного треугольника:

a² + b² = c²,

a² + (a + 17)² =(a + 18)²,

a² + a² + 34 * x + 289 = a² + 36 * x + 324,

a² - 2 * x - 35 = 0,

D = (-2)² - 4 * 1 * (-35) = 144.

x = (2 + 12)/2 = 7.

Так как решением задачи может быть только положительное число, то это единственный корень.

Значит гипотенуза треугольника равна 7 + 18 = 25, а второй катет равен 7 + 17 = 24.

Таким образом, периметр треугольника равен:

Р = 7 + 24 + 25 = 56 (см).

Площадь равна:

S = 7 * 24/2 = 84 (см²).