упростите выражение ((a+b)^2-(a-b)^2)*(1/a+1/b)

1) Преобразуем первый множитель.

(a + b)^2 - (a - b)^2.

Раскроем скобки по формуле квадрата двучлена (a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2.

a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2) = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = (a^2 - a^2) + (2ab + 2ab) + (b^2 - b^2) = 4ab.

2) Преобразуем второй множитель.

1/a + 1/b.

Приведем дроби к общему знаменателю ab. Дополнительный множитель для первой дроби b, дополнительный множитель для второй дроби а.

b/ab + a/ab = (b + a)/ab.

3) Выполним умножение множителей.

4ab * (b + a)/ab = (4ab(a + b))/ab.

Сократим дробь на ab.

4(a + b) = 4a + 4b.