Найдите все значения x, при которых числа 12x^2 , 7x + 18 и 12 − 14x^2 являются последовательными членами арифметической

Арифметическая прогрессия - это такая последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметической прогрессии, обозначается d. Разность арифметической прогрессии равна разности между последующим и предыдущим членами прогрессии.

d = a2 - a1 = a3 - a2 = и т.д.

Обозначим а1 = 12х^2, а2 = 7х + 18, а3 = 22 - 14х^2.

7х + 18 - 12х^2 = 12 - 14х^2 - (7х + 18);

7х + 18 - 12х^2 = 12 - 14х^2 - 7х - 18;

7х + 18 - 12х^2 - 12 + 14х^2 + 7х + 18 = 0;

(-12х^2 + 14х^2) + (7х + 7х) + (18 - 12 + 18) = 0;

2х^2 + 14х + 24 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 14^2 - 4 * 2 * 24 = 196 - 192 = 4; √D = 2;

x = (-b ± √D)/(2a);

х1 = (-14 + 2)/(2 * 2) = -12/4 = -3;

х2 = (-14 - 2)/4 = -16/4 = -4.

Ответ. -4; -3.