Разложите на множители (a-x)(x-y)(y+x+a)-(y-x)(x-a)(y-x-a)

Решение:

1. В скобках (y – x) и (x – a) вынесем знак «–» за скобки, как следствие, поменяем местами слагаемые. В результате двойного вынесения знака «–», получим перед скобкой «+». Таким образом, знак между произведениями выражений не изменится:

(a – x)(x – y)(y + x + a) – (y – x)(x – a)(y – x – a) = (a – x)(x – y)(y + x + a) – (x – y)(a – x)(y – x – a).

1. Вынесем произведение (a – x)(x – y) за скобку и упростим:

(a – x)(x – y)(y + x + a) – (x – y)(a – x)(y – x – a) = (a – x)(x – y)(y + x + a – y + x + a) = (a – x)(x – y)(2x + 2a) = 2(a – x)(x – y)(x + a).

Ответ: (a – x)(x – y)(y + x + a) – (y – x)(x – a)(y – x – a) = 2(a – x)(x – y)(x + a).