Пристани А И В расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 4 км.ч, лодка проходит от А до В и

Обозначим собственную скорость лодки через V, время движения лодки по течению через t1, а против течения  t2.

Для упрощения решения задачи, примем расстояние между пристанями S = 1.

Тогда t1 = 1 / (V + 4), t2 = 1 / (V – 4).

По условию, средняя скорость лодки равна 6 км/ч.

Vср = (S + S) / (t1 + t2) = 2 / (1 / (V+ 4) + 1 / (V – 4)) = 6.

2 / ((V – 4) + (V + 4)) / (V + 4) * (V – 4) = 6.

2 * (V² – 16) = 6 * 2 * V.

2 * V² – 32 = 12 * V.

V² – 6 * V – 16 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = (-6)² – 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100.

V₁ = (6 – √100) / (2 * 1) = (6 – 10) / 2 = -4 / 2 = -2. ( Не подходит так как < 0).

V₂ = (6 + √100) / (2 * 1) = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8 км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодки равна 8 км/ч.