При каких значениях параметра р уравнение х²-2(р-1)х+4р²=0 имеет не болие одного корня?

   1. Квадратное уравнение имеет не более одного корня, если дискриминант не положителен:

• х^2 - 2(р - 1)х + 4р^2 = 0;
• D/4 = (p - 1)^2 - 4p^2.

   2. Разложим на множители как разность квадратов:

      D/4 = (p - 1)^2 - (2p)^2 = (p - 1 + 2p)(p - 1 - 2p) = (3p - 1)(-p - 1) = -(p + 1)(3p - 1).

   3. Решим неравенство:

• -(p + 1)(3p - 1) ≤ 0;
• (p + 1)(3p - 1) ≥ 0; (1)
• p1 = -1;
• p2 = 1/3.

   Неравенству (1) с положительным первым коэффициентом удовлетворяют внешние промежутки:

      p ∈ (-∞; -1] ∪ [1/3; ∞).

   Ответ: (-∞; -1] ∪ [1/3; ∞).