Найти производную функции f(х)=х^4+tg 2x

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = x^4 + tg (2x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(tg (x))’ = 1 / (cos^2 (x)).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (x^4 + tg (2x))’ = (x^4)’ + (tg (2x))’ = (x^4)’ + (2x)’ * (tg (2x))’ = 4x^3 + 2 * (1 / (cos^2 (2x)) = 4x^3 + (2 / (cos^2 (2x)).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 4x^3 + (2 / (cos^2 (2x)).