Не выполняя построения графика функции Y=-4X^2+5x ,найдите её наибольшее или наименьшее значение

   1. Квадратичная функция y = ax^2 + bx + c обладает следующими свойствами:

   а) графиком функции является парабола;

   b) при отрицательном первом коэффициенте ветви параболы направлены вниз, и функция имеет точку максимума;

   с) при положительном первом коэффициенте ветви параболы направлены вверх, и функция имеет точку минимума;

   d) абсцисса вершины параболы является точкой экстремума и определяется формулой:

      x0 = -b/2a;

   e) ордината вершины параболы соответствует экстремуму функции и определяется формулой:

      y0 = y(x0) = y(-b/2a) = a(-b/2a)^2 + b(-b/2a) + c = b^2/4a - b^2/2a + c = -b^2/4a + c = -(b^2 - 4ac)/4a = -D/4a;

      y0 = -D/4a.

    2. Для заданной функции получим:

      y = -4x^2 + 5x;

• a = -4;
• b = 5;
• c = 0;

• x0 = -b/2a = -5/(2 * (-4)) = 5/8 - точка максимума;
• D = b^2 - 4ac = 5^2 = 25;
• y0 = -D/4a = -25/(4 * (-4)) = 25/16 - максимум функции.

   Ответ: наибольшее значение 25/16.