№1 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 6;3;1,5..... №2 Дана геометрическая прогрессия (Cn) с положительными

1. Для заданной бесконечной геометрической прогрессии B(n): 6; 3; 1,5; ...

q = B2 / B1 = 3 / 6 = 0,5;

Так как |q| < 1, то сумму членов прогрессии определяем по формуле:

Sn = B1 / (1 - q) = 6 / (1 - 0,5) = 12.

2. Геометрическая прогрессия C(n) имеет в своем составе:

C3 = 18;

C5 = 162;

3. Выразим эти члены через первый член прогрессии:

C3 = C1 * q²;

C5 = C1 * q⁵;

C5 / C3 = (C1 * q⁴) / (C1 * q²) = q² = 162 / 18 = 9 = 3²;

q = 3;

C1 = C3 / q² = 18 / 3² = 2.

4. Известна сумма первых n-ных членов данной прогрессии: Sn;

Sn = 80;

Sn = C1 * (q^n - 1) / (q - 1) =

2 * (3^n - 1) / (3 - 1) =

3^n - 1 = 80;

3 ^n = 81 = 3^4;

n = 4.