вычислите значение производной функции в точке х0=-1 у=(х-1)^2/x^2+1

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = (2х + 5) * (-3х + 1) + 4.

Эту функцию можно записать так: f(х) = -6х^2 +2х – 15х + 5 + 4 = -6х^2 – 13х + 9.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(х)\' = (-6х^2 – 13х + 9)’ = (-6х^2)’ – (13х)’ + (9)’ = -6 * 2 * х^(2 – 1) – 13 * х^(1 – 1) – 0 = -12х – 13.

Вычислим значение производной в точке х0 = 2:

f(х)\' (2) = -12 * 2 – 13 = -24 – 13  = -37.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = 12х – 13, a f(х)\' (2) = -37.