Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ....; -0,12; 0,6; х; 15; ... . Найдите член прогрессии,

Решение.

 МЫ знаем ,что геометрической прогрессией называется числовая последовательность задаваемая двумя параметрами b, q (q ≠ 0) и законом , b₁ = b , b_n = b_{n -1} * q .

Число  q называют знаменателем данной геометрической прогрессии.

• Если q > 0 все члены геометрической прогрессии имеют один и тот же знак, совпадающий со знаком числа b.
• Если q < 0 знаки членов геометрической прогрессии чередуются.
• В случае -1 < q < 1 прогрессию называют бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле:

  b_n = b₁ * q^n-1 .

По условию задачи видно прогрессия чередующаяся -0,12; 0,6; х; 15:

Знаменатель  q = 0,6 / (-0,12) = -5. 

Последующие члены будут : 0,6*(-5) = -3;   -3 * (-5) = 15.

Ответ: x = -3.