Найдите точки пересечения параболы и прямой. 1. y = x^2 и y = x + 2 2. y = -x^2 и y = -x-6

1. 1) Приравняем правые части уравнений и найдем абсциссы точек пересечения графиков.

х^2 = х + 2;

х^2 - х - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 (-2) = 1 + 8 = 9; √D = 3;

x = (-b ± √D)/(2a);

х1 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2;

х2 = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1.

2) Найдем соответствующие ординаты точек пересечения.

у1 = (х1)^2 = 2^2 = 4;

у2 = (х2)^2 = (-1)^2 = 1.

Ответ. (2; 4); (-1; 1).

2. 1) Найдем абсциссы точек пересечения.

-х^2 = -х - 6;

х^2 - х - 6 = 0;

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25; √D = 5;

х1 = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3;

х2 = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2.

2) Найдем ординаты точек пересечения.

у1 = -(х1)^2 = -3^2 = -9;

у2 = -(х2)^2 = -(-2)^2 = -4.

Ответ. (3; -9); (-2; -4).