катер проплывает 8 км против течения реки и ещё 30 км по течению за то же время, за которое он может проплыть по озеру

Обозначив скорость катера через к, получим скорости по и против течения (к + 2) км/час и (к - 2) км/час соответственно. Получим следующее уравнение:

8/(к - 2) + 30/(к + 2) = 36/к. Разделив обе части на 2.

4 * к * (к + 2) + 15 * к * (к - 2)  = 18 * (к² - 4);

4 * к²+ 8 * к + 15 * к² - 30 * к = 18 * к² - 72.

к² - 22 * к  + 72 = 0. к1Ю2 = 11 +- √ (11² - 72) = 11 +- √ (121 - 72) = 11 +- √ 49 = 11 +- 7. Два корня : к1 = 18, к2 = 4.

Проверка:

8/2 + 30/6 = 36/6; 4 + 5 = 6.

8/16 + 30/20 = 36/18; 1/2 + 3/2 = 2. Этот корень подходит.

Ответ: скорость катера 18км/час.