в прямоугольнике ABCD точка M-середина BC докажите, что треугольник AMB равнобедренный

Если точка М является серединой стороны ВС в прямоугольнике ABCD,

то отрезок ВМ = отрезку МС.

Отрезки ВА и CD, являясь противоположными сторонами прямоугольника равны по определению.

Таким образом мы получаем два подобных треугольника АВМ и МСD, которые равны между собой :

равенство 2х сторон (АВ = СD; ВМ = МС) + угол 90° между ними.

Из равенства прямоугольных треугольников АВМ и МСD следует и равенство их гипотенуз АМ = МD,

следовательно треугольник АМD имеет две равные стороны и является равнобедренным.