В треугольнике АВС АС=ВС=10,cosA=0,6. Найдите площадь треугольника

В треугольнике АВС известно:

• Стороны АС = ВС = 10;
• cos A = 0,6. 

Найдем площадь треугольника. 

Решение: 

1) Треугольник АВС равнобедренный. 

СМ - высота равнобедренного треугольника. 

2) Рассмотрим треугольник АСМ с прямым углом М. 

sin a = СМ/АC; 

СМ = АС * sin a = 10 * √(1 - sin^2 a) = 10 * √(1 - 0.6^2) = 10 * √(1 - 0.36) = 10 * √0.64 = 10 * 0.8 = 8; 

3) cos a = AM/AC; 

AM = AC * cos a = 10 * 0.6 = 6; 

4) АВ треугольника АВС равен: 

АВ = 2 * АМ = 2 * 6 = 12. 

5) Найдем площадь прямоугольника: 

S = 1/2 * CM * AB = 1/2 * 8 * 12 = 8/2 * 12 = 4 * 12 = 48. 

Ответ: S = 48.