Найти разность арифметической прогрессии,если a5+a7=24 , a3+a8=32

1. Для заданной арифметической прогрессии A(n) известно, что:

A5 + A7 = 24;

A3 + A8 = 32;

2. Выразим эти члены по формуле определения любого члена прогрессии:

An = A1 + D * (n -1);

A3 = A1 + D * (3 - 1) = A1 + 2 * D;

A5 = A1 + 4 * D;

A7 = A1 + 6 * D;

A8 = A1 + 7 * D;

3. Вычислим:

A5 + A7 = (A1 + 4 * D) + (A1 + 6 * D) = 2 * (A1 + 5 * D) = 24;

A1 = 12 - 5 * D;

4. Определяем разность прогрессии:

A3 + A8 = (A1 + 2 * D) + (A1 + 7 * D) =

2 * A1 + 9 * D = 2 * (12 - 5 * D) + 9 * D =

24 - D = 32;

D = 24 - 32 = -8.

Ответ: разность арифметической прогрессии A(n) равна -8.