Известно, что 9-й член арифметической прогрессии в 4 раза больше ее 5-го члена. Сумма 2-го и 8-го членов прогрессии равна

Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле a(n) = a(1) + d (n - 1). Таким образом, a(9) = a(1) + 8d, а a(5) = a(1) + 4d, тогда а(9)/а(5) = 4 или  (a(1) + 8d) / (a(1) + 4d) = 4.

Аналогично, a(2) = a(1) + d и a(8) = a(1) + 7d,

откуда а(1) + d + a(1) + 7d = 4 и а(1) = 2 - 4d.

При подстановке в первое уравнение получается

2 + 4d = 8

и d = 1,5,

а(1) = -4.

Сумма первых 10 членов данной прогрессии  вычисляется по формуле S(n) = (2a(1) + d (n - 1))n / 2 и S(10) = (-4 + 1,5 * 9) * 5 = 47,5