В треугольнике авс где угол с=90 градусов и угол в=60 градусов проведена высота СД.Найдите АД и ВД,если ВС=6 см.

В треугольнике ABC известно: 

• Угол С = 90°; 
• Угол В = 60°; 
• Высота СД;
• ВС = 6 см.

Найдем АД и ВД.

Решение:

1) Если известны 2 угла в прямоугольном треугольнике АВС, тогда третий угол равен угол А = 30°. 

2) Высота CD перпендикулярна гипотенузе АВ треугольника АВС.  

3) tg a = BC/AC; 

AC = BC/tg a = 6 см/tg 30° = 6 см/(√3/3) = 6 см * 3/√3 = 18 см/√3 = 18 * √3/√9 см = 6√3 см; 

4) АВ = √(36 * 3 + 36) = √(36 * 4) = √36 * √4 = 6 * 2 = 12 см; 

5) BC^2 = BD * AB; 

BD = BC^2/AB = 36/12 = 3 см; 

6) AD = AB - BD = 12 см - 3 см = 9 см. 

Ответ: AD = 9 см и BD = 3 см.