Найдите значение производной функции у=f(х) в точке х0, если f(х)=sin х, х0=-π/4.

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = 3cos (х) – sin (х).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(sin х)’ = cos х.

(cos х)’ = -sin х.

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(х)\' = (3cos (х) – sin (х))’ = (3cos (х)))’ – (sin (х))’ = -3sin (х) - cos (х).

Вычислим значение производной в точке х0 = пи:

f(х)\' (пи) = -3sin (пи) - cos (пи) = -3 * 0 – (-1) = 0 + 1 = 1.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = -3sin (х) - cos (х), a f(х)\' (пи) = 1.