найдите наибольшее значение функции х5-5х3-20х на отрезке (-6;1)

1. Найдем первую производную функции:

у\' = (х^5 - 5х^3 - 20х)\' = 5х^4 - 15х^2 - 20.

2. Приравняем эту производную к нулю:

5х^4 - 15х^2 - 20 = 0.

Поделим уравнение на 5:

х^4 - 3х^2 - 4 = 0.

Пускай х^2 = t.

t^2 - 3t - 4 = 0.

D = b^2 - 4ab = 9 + 16 = 25.

t1 = (-b + √D)/2a = (3 + 5)/2 = 4;

t2 = (-b - √D)/2a = (3 - 5)/2 = -1.

x^2 = 4;

x1 = 2;

x2 = -2.

x^2 = -1.

Уравнение не имеет действительных корней.

Точка х = 2 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции в точке х = -2 и на концах заданного отрезка [-6; 1]:

у(-2) = (-2)^5 - 5 * (-2)^3 - 20 * (-2) = -32 + 40 + 40 = 48;

у(-6) = (-6)^5 - 5 * (-6)^3 - 20 * (-6) = -7776 + 1080 + 120 = -6576;

у(1) = 1^5 - 5 * 1^3 - 20 * 1 = 1 - 5 - 20 = -24.

Ответ: fmax = 48.