Дан квадрат ABCD , на стороне BC точка K (произвольная), доказать что треугольник AKD равен половине площади квадрата!

Пусть сторона квадрата ABCD равна величине а.

Выразим площадь квадрата через а:S кв = a * a = a².

Из точки К опустим перпендикуляр KN на сторону AD. Этот перпендикуляр является высотой треугольника АКD. Длина этого перпендикуляра равна стороне квадрата:KN = a.

Запишем площадь треугольника через его основание и высоту:S тр = 1/2 * AD * KN = 1/2 * a * a = 1/2 * a².

Найдем соотношение площади треугольника и площади квадрата:S тр / S кв = (1/2 * a²) / a² = 1/2.

Ответ: площадь треугольника равна половине площади квадрата.