Разложите многочлен на множители: a)4x^2+8x б)3m-6n+mn-2n^2 в)9a^2-16 г)y^3+18y^2+81y

Решение:

a). За скобку вынесем общий множитель х :

4x² + 8x = 4x(х + 8).

 б). Сгруппируем слагаемые попарно и вынесем за скобки общие множители. Сначала 3 и n, потом - (m – 2n):

3m – 6n + mn – 2n² = (3m – 6n) + (mn – 2n²) = 3(m – 2n) + n(m – 2n) = (m – 2n) (3 + n).

в). При разложении пользуемся формулой разность квадратов а²– b² = (a – b)(а + b):

9a² – 16 = (3a)² – 4² = (3a – 4)(3a + 4).

г). Общий множитель (y) вынесем за скобку, после применим формулу квадрат суммы (а + b)² = (а² + 2ab + b²):

y³ + 18y² + 81y = y(y² + 18y + 81) = y(y² + 2 ∙ 9y + 9²) = y(y + 9)².

Ответ: a). 4x² + 8x = 4x(х + 8); б). 3m – 6n + mn – 2n² = (m – 2n) (3 + n); в). 9a² – 16 = (3a – 4)(3a + 4); г). y³ + 18y² + 81y = y(y + 9)².