студент знает 30 из 40 вопросов программы. в билете содержится три вопроса. найти вероятность того, что :а) студент знает

   1. Пусть:

• n = 40;
• n1 = 30;
• n2 = 10;
• k = 3.

   2. Вероятности событий:

      P = С(n1, k1) * С(n2, k2)/C(n, k);

   a) A - студент знает ответ на все три вопроса;

• k1 = 3; k2 = 0;
• P(A) = С(30, 3) * С(10, 0) / C(40, 3);
• P(A) = 30!/(3! * 27!) * (3! * 37!)/40! = (30 * 29 * 28)/(40 * 39 * 38) = (29 * 7)/(2 * 13 * 19) = 203/494 = 0,4109;

   b) B - только на два вопроса;

• k1 = 2; k2 = 1;
• P(B) = С(30, 2) * С(10, 1) / C(40, 3);
• P(B) = 30!/(2! * 28!) * 10 * (3! * 37!)/40! = 10 * (3 * 30 * 29)/(40 * 39 * 38) = 5 * 3 * 29/(4 * 13 * 19) = 435/988 = 0,4403;

   c) C - хотя бы на два вопроса;

• P(C) = P(A) + P(B);
• P(C) = 0,4109 + 0,4403 = 0,8512.

Ответ:

•    a) 0,4109;
•    b) 0,4403;
•    c) 0,8512.